初中几何：有关圆的基本知识
一、圆的基本性质
（一）性质
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心
（二）垂径定理及其推论
1. 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
2. 推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
在同圆或者等圆中， 圆的两条平行弦所夹的弧相等
3. 垂径定理与推论的延伸：
（三）弦、弧、圆心角的关系
1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
2. 推论：
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量都分别相等。
弧的度数等于它所对圆心角的度数。
（四）圆周角定理及其推论
1. 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2. 推论
同弧或等弧所对的圆周角相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，９０°的圆周角所对的弦是直径。
（五） 圆与多边形
1. 圆内接多边形
(1)如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆
(2)圆内接四边形的对角互补,即∠b ∠d= 180°
(3)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，即∠dce= ∠a
2. 正多边形和圆
（六）三角形的外接圆
定义：经过三角形三个顶点的圆，示意图：
圆心o：外心(三角形外接圆圆心或三角形三条边的垂直平分线的交点)(尺规作图常用)
性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
角度关系:∠boc=2∠a
二、与圆有关的位置关系
（一）点与圆的位置关系
（设圆的半径为 ｒ，平面内任 一点到圆心的距离为 ｄ）
点在圆外ｄ＞ｒ，如右图中点 ａ
点在圆上ｄ＝ｒ，如右图中点 ｂ
点在圆内ｄ＜ｒ，如右图中点 ｃ
（二）直线与圆的位置关系
（设圆的半径为ｒ，圆 心到直线的距离为ｄ）
（三） 切线的性质
数量关系：圆心到切线的距离等于半径
位置关系：切线垂直于过切点的半径
（四）切线的判定
直线与圆有公共点，连半径，证垂直
直线与圆无公共点，作垂线，证半径
（五）切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
如图，过⊙ｏ外一点ｐ可引两条切线pa、pb，则pa＝pb，po平分∠apb
（六）三角形的内切圆
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