高中数学：不等式 - 对数均值不等式
一、对数平均不等式的含义
对数平均数的定义
两个正数a,b的对数平均数定义为
这个对数平均数，正好处于几何平均数和算术平均数的中间！
二、不等式的证明
首先当a=b时，结论显然成立。
因此我们不妨设a≠b，
（1）我们先考虑右边：
我们现在设,则x>1，则，所以函数f(x)在区间单调递增，故f(x)=0，从而不等式右边成立。
（2）下面再证明不等式左边
由于
在设，则x >1,且等价于.
因此构造函数
则
,又因为x>1,，
,所以g(x)在区间单调递减，从而不等式左边也成立。
综上所述
恒成立。因此对数平均不等式 （a-l-g不等式） 成立。
扫描二维码推送至手机访问。
特别声明：
本站属于公益性网站，纯粹个人原因（陪孩子学习便于查询和教授），网站部分内容收集于网络，仅供学生和老师参考、交流使用，请勿用作其他商业收费用途。
如果网站内容能给你带来提升，那便是我经营此网站的初衷。网站相关内容如有问题，请及时提出，我在此谢谢！
本站尊重原创并对原创者的文章表示肯定和感谢，如有侵权请联系删除！针对本站原创内容，本站也欢迎转载，如需转载请注明出处。
